GENETICA- TEST DEL CHI QUADRATO

Quando studiamo la genetica mendeliana e studiamo gli incroci con il quadrato di punnet noi forniamo dei dati che sono però puramente teorici, se poi noi facessimo incrociare realmente gli individui che abbiamo studiato nella teoria verificheremo che a volte le percentuali di progenie che troviamo non sono uguali ai dati attesi, e qua bisogna capire se queste differenze sono dovute a scarti casuali, quindi dettate dalla coincidenza o dal caso oppure da qualcosa d'altro.

ESEMPIO

genotipo genitori                 Aa                 X             Aa

gameti                        50% A e %50a              50% A e %50a

in teoria quindi dovremmo avere che su una progenie di 4 individui 3 siano fenotipicamente  A e uno solo sia fenotipicamente a

fenotipo reale progenie         3500 A            1500 a

numero totale di individui     5000

A questo punto come possiamo stabilire che la nostra ipotesi sia corretta? forse c'e un altro gene che  intercorre in questi caratteri fenotipici?

Per verificare l'attendibilità dei dati usiamo il test del chi quadrato.

Il test chi quadrato è uno dei test di verifica d'ipotesi usati in statistica che utilizzano la variabile casuale Chi Quadrato per verificare se l'ipotesi è probabilisticamente compatibile con i dati.

I risultati ottenuti nei campioni non sempre concordano esattamente con i risultati teorici attesi secondo le regole di probabilità, anzi, è ben raro che questo si verifichi (proprio come nel esempio sopra). 

Il test del chi quadrato mette in relazione i dati attesi, cioè quelli teorici con quelli reali che noi otteniamo, in modo tale da avere un parametro statistico che ci può indicare la correttezza dell'ipotesi

FORMULA:

In poche parole la formula è la sommatoria dei tutti  i quadrati della differenza dei valori osservati e di quelli attesi in teoria diviso i valori attesi nella teoria (formula sopra)

Lo scopo del test χ² è quello di conoscere se le frequenze osservate differiscono significativamente dalle frequenze teoriche.
Se χ² = 0, le frequenze osservate coincidono esattamente con quelle teoriche. Se invece χ² > 0, esse differiscono. Più grande è il valore di χ², più grande è la discrepanza tra le frequenze osservate e quelle teoriche.
A questo punto  trovato il valore numerico che esce da questo calcolo dobbiamo calcolare i gradi di libertà

e sono determinati dal numero di classi fenotipiche meno 1.

Una volta fatto pure questo  interpoliamo in dati in una tabella strandar gia costruita e ricaviamo i valori della probabilità di scarti casuali.

Se la probabilità è inferiore al 5% allora la nostra ipotesi potrebbe non essere corretta in quanto gli scarti ottenuti non sono cosi casuali e forse sono determinati da un altro motivo.

Bisognerebbe notare che si deve guardare con sospetto a circostanze in cui χ² è troppo vicino allo zero, poiché è raro che le frequenze osservate concordino troppo bene con le frequenze teoriche. Per esaminare tali situazioni, possiamo determinare se il valore calcolato di χ² è minore di 20.05 o di 20.01 nel qual caso dovremmo concludere che l’accostamento è troppo buono ai livelli di significatività del 5 % e 1 % rispettivamente.

ESEMPIO:
Fai un tot di incroci AaBb x abab ed ottieni:

AaBb -> 21 individui
Aabb -> 16 individui
aaBb -> 18 individui
aabb -> 13 individui

Ora, il rapporto fra i vari genotipi è più o meno 1:1:1:1, ma non esattamente.
Per vedere se queste differenze sono solo casuali oppure se derivano dal fatto che i geni sono concatenati usiamo il chi quadro.

Il totale è 21+16+18+13 = 68 individui, quindi i risultati attesi sono 68/4=17 individui per genotipo.

Calcoliamo il chi quadro come somma di (osservati-attesi)^2/attesi per ogni genotipo

Genotipo   |  Osservati   |   Attesi   |  (O-A)^2   | (O-A)^2/A
------------+--------------+------------+------------+------------
   AaBb     |     21       |     17     |     16     |   0.94
   Aabb     |     16       |     17     |     1      |   0.06
   aaBb     |     18       |     17     |     1      |   0.06
   aabb     |     13       |     17     |     16     |   0.94
------------+--------------+------------+------------+-----------
  TOTALE    |     68       |     68                      2.00

Quindi il chi quadro è uguale a 2, che con 3 gradi di libertà ti dà p=0.5724
Il valore di probabilità è quindi non significativo (generalmente si considera significativo se <0.05) e quindi possiamo concludere che le differenze fra osservati ed attesi siano casuali ed i due geni siano indipendenti.

Tra i test chi quadrato si possono elencare:

1. Test chi quadrato di Pearson
2. il test chi quadrato di Yates, ovvero la correzione di Yates per la continuità
3. il test chi quadrato di Mantel-Haenszel

Con questo chiudo, sto già preparando l'altro post da inserire  e riguarda scambi genici tra batteri, intanto spero che questo possa esservi utile.

BUONO STUDIO !

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